gembili.com

Di posting ini gue ketik beberapa soal Matematika Dasar yang menurut gue menarik. Soal-soal ini gue temuin selama belajar buat UTUL UGM dan UM UNDIP.

Persamaan Kuadrat
Soal ini gue kerjain selama nonton Workshop Cowo Indonesian Idol tanggal 2 Mei. Gue pake cara yang muter-muter, padahal ada cara cepet. Gue kasih cara cepetnya aja yah, biar dijadikan pelajaran berharga buat orang-orang. Hahaha,, biar gak masuk ke lubang yang sama kaya gue…

Diketahui persamaan kuadrat x^2+a x+1=0 memiliki akar-akar persamaan q dan w. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah ((3/q)+(3/w)) dan (q^3+w^3).
Pemecahan:
*/ cari nilai (q + w) dan (q * w) /*
q+w=-b/a
=-a

qw=c/a
=1
*/ tentukan nilai-nilai dari akar-akar persamaan kuadrat yang baru /*
misalkan, akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah e dan r.
maka,
e=(3/q)+(3/w)
=(3q+3w)/(qw)
=(3(q+w))/(qw)

masukan nilai q+w dan qw tadi

=(3(-a))/1
e=-3a
dan
r=q^3+w^3
=(q+w)^3 -3(q^2 w)-3(q w^2)
=(q+w)^3 -3qw(q+w)

masukan nilai q+w dan qw tadi

=-a^3 -3(1)(-a)
r=-a^3 +3a
*/ susun persamaan kuadrat baru /*
ingat rumus persamaan kuadrat:

x^2-(e+r)x+(er)=0

sehingga
=x^2-((-3)a+(-a^3 +3a))x+((-3a)(-a^3 +3a))=0
=x^2-(-3a-a^3 +3a)x+(3a^4 -9a^2)=0
=x^2+(30+a^3 -3a)x+(3a^4- 9a^2)=0
=x^2+a^3 x+3a^4 -9a^2
*/ selesai /*

Hehe, susah dibaca gak sintaks keyboard gue? Tanda caret (^) (bilang aja caping, supaya lebih mengindonesia,,, hhhee) artinya pangkat.. Gitu,,